Eduardo Juan Couture nació el 24 de mayo de 1904, siendo sus padres don Eduardo Couture y Doña Aurelia Etcheverry, ambos uruguayos. El 29 de diciembre de 1927 recibe el título de Doctor en Derecho y Ciencias Sociales.
Ya abogado, comienza inmediatamente la carrera de profesor: el 16 de junio de 1931 es designado Profesor Agregado del aula de Procedimiento Civil al aprobarse su tesis "El divorcio por voluntad de la mujer. Su régimen procesal". Designado luego Profesor Encargado de Grupo, finalmente es nombrado Catedrático Titular de dicha asignatura en 1936, manteniendo el desempeño del cargo hasta el día de su muerte.
Con el transcurso del tiempo el magisterio de su Cátedra pasa las fronteras de la patria y es llamado a dictar conferencias y cursos especializados en diferentes universidades de América y Europa.
En reiteradas oportunidades fue llamado al cargo de Consejero en la Dirección de la Facultad de Derecho de Montevideo; y en 1953 fue elegido Decano, cargo para el que fue reelecto pocos meses antes de su muerte.